Admin齐次方程是指形如$ax^n+bx^{n-1}+cx^{n-2}+...+k=0$的方程，其中$a,b,c,...,k$为常数，$n$为正整数。齐次方程的通解可以通过以下步骤求得：
1. 将方程转化为特征方程：将方程中的所有项除以$x^n$，得到$a+b\frac{1}{x}+c\frac{1}{x^2}+...+k\frac{1}{x^n}=0$。然后令$y=\frac{1}{x}$，将方程改写为$ay^n+by^{n-1}+cy^{n-2}+...+k=0$。
2. 求解特征方程：将特征方程$ay^n+by^{n-1}+cy^{n-2}+...+k=0$的左边看作一个关于$y$的多项式，将其因式分解为$(y-r_1)(y-r_2)...(y-r_n)=0$的形式。其中$r_1,r_2,...,r_n$为特征方程的根。
3. 求解特征方程的根：根据特征方程的次数和系数，可以使用各种方法求解根。常用的方法包括配方法、因式分解、根与系数的关系等。
4. 写出通解的形式：根据特征方程的根$r_1,r_2,...,r_n$，通解的形式为$y=C_1r_1^x+C_2r_2^x+...+C_nr_n^x$，其中$C_1,C_2,...,C_n$为常数。
5. 将通解转化为原方程的解：将$y$替换为$\frac{1}{x}$，得到$x=\frac{1}{C_1r_1^y}+\frac{1}{C_2r_2^y}+...+\frac{1}{C_nr_n^y}$。这就是齐次方程的通解。
需要注意的是，以上步骤适用于次数为$n$的齐次方程。对于次数不为$n$的齐次方程，可以通过引入新的变量来将其转化为次数为$n$的齐次方程，然后按照以上步骤求解。
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