求数列通项公式的6种方法

求数列通项公式的6种方法本文简介：求数列通项公式的十一种方法（方法全，例子全，归纳细）总述：一．利用递推关系式求数列通项的7种方法：累加法、累乘法、待定系数法、倒数变换法、由和求通项定义法（根据各班情况适当讲）二。基本数列：等差数列、等比数列。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法

求数列通项公式的6种方法本文内容：

求数列通项公式的十一种方法（方法全，例子全，归纳细）

总述：一．利用递推关系式求数列通项的7种方法：

累加法、

累乘法、

待定系数法、

倒数变换法、

由和求通项

定义法

（根据各班情况适当讲）

二。基本数列：等差数列、等比数列。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。

三

．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。

四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。

五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。

一、累加法

1．适用于：

----------这是广义的等差数列

累加法是最基本的二个方法之一。

例1

已知数列满足，求数列的通项公式。

解：由得则

所以数列的通项公式为。

例2

已知数列满足，求数列的通项公式。

解法一：由得则

所以

解法二：两边除以，得，

则，故

因此，

则

练习1.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式.

答案：

练习2.已知数列满足，，求此数列的通项公式.

答案：裂项求和

评注：已知,，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.

①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;

②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;

③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;

④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。

二、累乘法

1.○。

------------适用于：

----------这是广义的等比数列

累乘法是最基本的二个方法之二。

2．若，则

两边分别相乘得，

例4.设是首项为1的正项数列，且（=1，2，

3，…），则它的通项公式是=________.

解：已知等式可化为：

()(n+1),即

时，

==.

评注：本题是关于和的二次齐次式，可以通过因式分解（一般情况时用求根公式）得到与的更为明显的关系式，从而求出.

练习.已知,求数列{}的通项公式.

三、待定系数法

适用于

基本思路是转化为等差数列或等比数列，而数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。

1．形如,其中)型

例6已知数列中，，求数列的通项公式。

解法一：

又是首项为2，公比为2的等比数列

，即

解法二：

两式相减得，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，再用累加法的……

练习．已知数列中，求通项。

答案：

2．形如：

(其中q是常数，且n0,1)

①若p=1时，即：，累加即可.

②若时，即：，

求通项方法有以下三种方向：i.

两边同除以.目的是把所求数列构造成等差数列

即：,令，则,然后类型1，累加求通项.

ii.两边同除以

.

目的是把所求数列构造成等差数列。

即：,令,则可化为.然后转化为类型5来解，

iii.待定系数法：目的是把所求数列构造成等差数列

设.通过比较系数，求出，转化为等比数列求通项.

注意：应用待定系数法时，要求pq，否则待定系数法会失效。

例7已知数列满足，求数列的通项公式。

解法一（待定系数法）：设，比较系数得，

则数列是首项为，公比为2的等比数列，

所以，即

解法二（两边同除以）：

两边同时除以得：，下面解法略

解法三（两边同除以）：

两边同时除以得：，下面解法略*3．形如

(其中k,b是常数，且)

例8

在数列中，求通项.（逐项相减法）

解：，

①

时，，

两式相减得

.令,则

利用类型5的方法知

即

②

再由累加法可得.

亦可联立

①

②解出.*5.形如时将作为求解

分析：原递推式可化为的形式，比较系数可求得，数列为等比数列。

例11

已知数列满足，求数列的通项公式。

解：设

比较系数得或，不妨取，（取-3

结果形式可能不同，但本质相同）

则，则是首项为4，公比为3的等比数列

，所以

练习.数列中，若,且满足,求.

答案：

.

四、倒数变换法

适用于分式关系的递推公式，分子只有一项

例16

已知数列满足，求数列的通项公式。

解：求倒数得为等差数列，首项，公差为，

五、由和求通项

已知数列的各项均为正数，且前n项和满足求数列的通项公式。

例19

已知数列的各项均为正数，且前n项和满足，且成等比数列，求数列的通项公式。

解：∵对任意有

⑴

∴当n=1时，，解得或

当n≥2时，

⑵

⑴-⑵整理得：

∵各项均为正数，∴

当时，，此时成立

当时，，此时不成立，故舍去

所以

练习。已知数列中,且,求数列的通项公式.

答案：

定义法

16．已知等比数列的公比q=3，前3项和

（I）求数列的通项公式；

免责声明：本站文字信息和图片素材来源于互联网，仅用于学习参考，如内容侵权与违规，请联系我们进行删除，我们将在三个工作日内处理。联系邮箱：chuangshanghai#qq.com（把#换成@）