古诺模型

古诺模型
经典的寡头分析是古诺双寡头模型。古诺模型可以在一个简单的情形中得到说明。假定两个面临同一市场的竞争厂商,它们生产无差异的产品,成本为0。起初,A厂商选择市场总量的1/2,以便利润最大化。随后,B厂商将余下的1/2作为其面临的市场需求,并与A一样选择其中的1/2即1/4的产量。结果,A厂商的利润因B厂商的加入而未能达到最大,于是它变动产量,将B厂商生产1/4余下的3/4作为决策的依据,选择其中的1/2即3/8。同样,B厂商将会选择5/16。如此等等。最终,两个厂商各选择1/3的产量,而且它们没有进一步变动产量的动力,从而市场处于均衡。古诺模型的缺陷是假定了厂商以竞争对手不改变产量为条件。
举一个例子:
我们假定一个寡头垄断市场,
有两家公司 E1和E2,
产量分别是q1和q2,
成本函数为 C1=20*q1, C2=20*q2*q2 (不方便打平方) (假设固定成本为零);
市场价格由总产量Q=q1+q2决定,P=f(q1+q2) =400-2*(q1+q2)
企业利润分别记作 T1和 T2, 总收入记作 R1和R2, 总成本记作 C1和C2。
首先,我们研究古诺(Cournot)模型下的均衡情况。在这种情况下,
T1=R1-C1=P*q1-20*q1=380*q1 - 2*q1*q1 - 2*q1*q2
T2=R2-C2=P*q2-20*q2*q2=400*q2 - 2*q1*q2 - 4*q2*q2
分别对以上两式求q1和q2的导数,求T1和T2最大值的条件:
T1’(q1) = 380-4*q1-2*q2=0
T2’(q2)= 400-2*q1 -8*q2=0
–> q1=80, q2=30 ; P=180, T1=12600, T2=3600 ;
q1=g(q2)=95-0.5*q2 ; q2=g(q1) =50-0.25*q1 (在以下的分析中会用到)
以上便是古诺模型的解。他研究的是平等地位的厂商在完全信息条件下的静态博弈。但是现实情况中,企业的地位往往是不均等的,一个企业往往不知道另一个企业的产量。
寡头垄断时的均衡情况随着条件的不同而各异,相关的模型还有斯塔克尔伯格(stackelberg)模型和伯特兰德(Bertrand)的模型,针对以上同一个例子,我们可以求出不同的解。

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