数学开方的符号是&。平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根(arithmeticsqareroot)。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数没有平方根。开方(英文rooting),指求一个数的方根的运算,为乘方的逆运算(参见“方根”词条)。在中国古代也指求二次及高次方程(包括二项方程)的正根。
方根
数a的n(n为自然数)次方根指的是n方幂等于a的数,也就是适合b的n次方=a的数b。例如16的4次方根有2和-2。一个数的2次方根称为平方根;3次方根称为立方根。各次方根统称为方根。求一个指定的数的方根的运算称为开方。一个数有多少个方根,这个问题既与数的所在范围有关,也与方根的次数有关。
在实数范围内,任一实数的奇数次方根有且仅有一个,例如8的3次方根为2,-8的3次方根为-2;正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数,例如16的4次方根为2和-2;负实数不存在偶数次方根;零的任何次方根都是零。在复数范围内,无论n是奇数或偶数,任一个非零的复数的n次方根都有n个。如果复数z=r(cosθ+isinθ),r=z,那么它的n个n次方根是,k=0,1,2…,n-1。
《周髀算经》在计算方法上,涉及到分数的乘除法、公分母的求法,分数的应用、等差级数演进次序以及勾股定理等方面,并且“首次”使用了开方,因而,被一位欧洲汉学家称为人类科学技术发展史上“一部完美好的数学记录”。
据说,在我国,勾股定理的发明者是西周时期的数学家商高,在国外,可以追溯到公元前3000年的古巴比伦人。《周髀算经》作为这一原理的实践应用者,卷首就谈到了三角形的性质,展示了勾股定理中勾平方加股平方等于弦平方的公式。
《九章算术》的最后正式成书年代在东汉初期,但西汉时期著名数学家张苍、耿寿昌等人对全书进行过增删,可以说,在这个时期,已经基本定稿。张苍不仅是数学家,还在汉文帝时任丞相、天文学家。耿寿昌则是汉宣帝时期的大司农中丞,天文学家。
《九章算术》全书共九章,共收集了246个数学问题的解法,其中记载了当时世界上最先进的分数四则和比例算法,还有各种面积、体积的算法和利用勾股定理进行测量的问题以及开平方、开立方的方法,对中国古代数的发展影响甚大。
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